Question

【題目】平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經過點和，與y軸相交于點C，頂點為P.

（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；

（2）點E在拋物線的對稱軸上，且，求點E的坐標；

（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN，點Q在直線MN右側的拋物線上，，求點Q的坐標.

Answer 1

【答案】（1），頂點P的坐標為；（2）E點坐標為；（3）Q點的坐標為.

【解析】

（1）利用交點式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點式得到頂點P的坐標；

（2）設，根據兩點間的距離公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E點坐標；

（3）直線交軸于，作于，如圖，利用得到，設，則，再在中利用正切的定義得到，即，然后解方程求出m即可得到Q點坐標.

解：（1）拋物線解析式為，

即，

，

頂點P的坐標為；

（2）拋物線的對稱軸為直線，

設，

，

，解得，

E點坐標為；

（3）直線交x軸于F，作MN⊥直線x=2于H，如圖，

，

而，

，

設，則，

在中，，

，

整理得，解得（舍去），，

Q點的坐標為.