Question

若兩個圖形關于某點成中心對稱，則以下說法：
①這兩個圖形一定全等；
②對稱點的連線一定經過對稱中心；
③對稱點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角；
④一定存在某條直線，沿該直線折疊后的兩個圖形能互相重合．
正確的是（　�。�

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．①②③④

Answer 1

分析：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱．
中心對稱的性質有①關于中心對稱的兩個圖形是全等形，②關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分，根據以上內容即可判斷①②③，根據關于中心對稱的兩個圖形不一定是關于一條直線對稱的軸對稱圖形即可判斷④．

解答：解：∵關于中心對稱的兩個圖形是全等形，∴①正確；
∵關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分，∴②正確；
∵如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱，對稱點與旋轉中心的連線所成的角是一個平角，正好是旋轉角，∴③正確；
∵關于中心對稱的兩個圖形不一定是關于一條直線對稱的軸對稱圖形，∴④錯誤；
即正確的有①②③，
故選A．

點評：本題考查了中心對稱和軸對稱的有關應用，注意：（1）如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱．
（2）中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形是全等形，②關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分，③關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等．