Question

現有一塊直角三角形木板，它的兩條直角邊分別為3米和4米．要把它加工成面積最大的正方形桌面，甲、乙二人加工方法分別如圖1和圖2所示．請運用所學知識說明誰的加工方法符合要求．

Answer 1

解：圖1加工的方法合理．
設圖1加工桌面長xm，
∵FD∥BC，
∴Rt△AFD∽Rt△ACB，
∴AF：AC=FD：BC，
即（4-x）：4=x：3，
解得x=，
設圖2加工桌面長ym，過點C作CM⊥AB，垂足是M，與GF相交于點N，
∵GF∥DE，
∴△CGF∽△CAB，
∴CN：CM=GF：AB，
∴（CM-y）：CM=y：AB．
∴AB=．
由面積相等可求得CM=2.4，
故此可求得y=；
很明顯x＞y，故x²＞y²，
∴圖1加工的方法合理．
分析：根據相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例；相似三角形的對應高的比等于相似比，求解即可．
點評：此題考查了相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例；相似三角形的對應高的比等于相似比；解此題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題進行解答．