Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，點P從C出發，以1cm/s的速度向D運動，點Q從A出發，以3cm/s的速度向B運 動，其中一動點達到端點時，另一動點隨之停止運動．從運動開始．
（1）經過多少時間，四邊形AQPD是平行四邊形？
（2）經過多少時間，四邊形AQPD成為等腰梯形？
（3）在運動過程中，P、Q、B、C四點有可能構成正方形嗎？為什么？

Answer 1

解：設P、Q運動了t秒，則PC=tcm，AQ=3tcm
（1）當DP=AQ時，四邊形AQPD是平行四邊形 即：24-t=3t，
解得：t=6，
答：經過6秒四邊形AQPD是平行四邊形．

（2）解：
過D作DM⊥AB于M，過P作PN⊥AB于N，
∵四邊形AQPD是等腰梯形，
∴AM=QN=AB-DC=2cm，
即當NQ=2cm時，四邊形AQPD成為等腰梯形，
∵CP=t=BN，BQ=26-3t，QN=BN-BQ，
∴t-（26-3t）=2，
解得：t=7，
答：經過7秒四邊形AQPD是等腰梯形．

（3）答：不可能構成正方形，
理由是：若能構成正方形則PC=BC=8cm，
此時t=8，
而QB=26-3t=2
即QB≠PC，
所以不可能構成正方形．
分析：（1）設P、Q運動了t秒，則PC=t，AQ=3t，根據DP=AQ，得出24-t=3t求出即可；
（2）當PC-BQ=2cm時，推出t-（26-3t）=2，求出即可；
（3）若能構成正方形則PC=BC=8cm，求出t=8，不符合題意，即可判斷．
點評：本題主要考查對等腰梯形的性質，平行四邊形的性質，正方形的性質，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能靈活運用性質進行計算是解此題的關鍵．