Question

【題目】如圖，在矩形中，分別是邊上的點，，將沿所在直線折疊，點的對應點正好落在線段上，若，則折痕的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接FC，利用折疊的性質可得A'E=AE=6，在Rt△BEC中求得BC=12，然后設AF=x，利用CF2=CD2+DF2=A'F2+A'C2列出方程求得AF的長，最后在Rt△ＡＥＦ中，利用勾股定理求得ＥＦ的長即可．

解：如圖，連接FC，

在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，

∵

∴CD=AB=AE+BE=11，

∵折疊，

∴∠A'=∠A=90°，A'E=AE=6，A'F=AF，

∵A'C=7，

∴EC= A'C+ A'E=13，

又∵BE=5，

∴在Rt△BEC中，BC=，

∴AD=BC=12，

設AF= A'F=x，則DF=12-x，

∵CF2=CD2+DF2=A'F2+A'C2，

∴112+（12-x）2=x2+72，

解得x=9，

∴在Rt△AEF中，EF=，

故答案為：．