Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD的中點，AE交BD于點O，若S△DOE=2，則平行四邊形ABCD的面積為( )

A. 8B. 12C. 16D. 24

Answer 1

【答案】D

【解析】

由四邊形ABCD為平行四邊形易證△AOB∽△EOD，根據相似三角形的的面積比為相似比的平方得到△AOB的面積，再根據相似三角形的性質得到OD：OB=1:2，根據等高三角形的面積比等于對應底的比，可得△AOD的面積，進而可得平行四邊形ABCD的面積.

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴△AOB∽△EOD，

∴=（）2，，

∵E為邊CD的中點，

∴，

∴，

則S△AOB=4S△EOD=8，

S△AOD= S△AOB=4，

∴S△ABD=S△AOB+ S△AOD=12，

則平行四邊形ABCD的面積=2 S△ABD=24.

故選D.