如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發,P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動.設運動時間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關于x的函數關系式,并在右圖中畫出函數的圖像;
(2)求△PBQ面積的最大值.
(1)y關于x的函數關系式為:y=-x2+9x(0<x≤4);函數的圖像見解析;
(2)△PBQ的最大面積是20cm2.
【解析】
試題分析:(1)借助三角形面積公式求出y關于x的函數關系式,畫出函數的圖像;
(2)先找到函數的頂點,再由函數單調性和自變量的取值范圍求出最大面積。
試題解析:(1)∵S△PBQ= PB·BQ,
PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,
∴y=(18-2x)x,
即y=-x2+9x(0<x≤4);
函數圖像如下圖:
;
(2)由(1)得:y=-x2+9x=-(x-)2 +
,
∴頂點坐標為(,
)
∴當0<x≤時,y隨x的增大而增大,
∵x的取值范圍是0<x≤4,
∴當x=4時,y最大值=20,即△PBQ的最大面積是20cm2.
考點:動點問題.
科目:初中數學 來源: 題型:
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科目:初中數學 來源:2012年河北省石家莊市42中學九年級第二次模擬考試數學試卷(帶解析) 題型:填空題
如圖,矩形ABCD的邊AB在y軸上,AB的中點與原點重合,AB=2,AD=1,過定點Q(2,0)和動點P(0,a)的直線與矩形ABCD的邊有公共點,則a的取值范圍是____________.
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科目:初中數學 來源:2013-2014學年甘肅省九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數的圖象上.若點A的坐標為(-2,-2),則k的值為(?????? )
A.1? B.-3? C.4? D.1或-3
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