Question

24、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△ADE和△BCF都是等邊三角形．
求證：BD和EF互相平分．

Answer 1

分析：連接BE、DF，根據平行四邊形的性質得∠1=∠2．再根據，△ADE和△BCF都是等邊三角形，得出DEBF平行且相等，根據平行四邊形的性質推出結論．

解答：證明：連接BE、DF．
∵?ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，（1分）
∵AD∥BC，∴∠1=∠2．（2分）
∵等邊三角形ADE，
∴DE=AD，∠3=60°，（3分）
∵等邊三角形BCF，
∴BC=BF，∠4=60°，（4分）
∴DE=BF，（5分）
∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF，
∴DE∥BF，（6分）
∴四邊形BEDF為平行四邊形，（7分）
∴BD和EF互相平分．（8分）

點評：本題考查了等邊三角形的性質和平行四邊形的判定和性質，要熟練掌握．