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【題目】在△ABC 內任取一點 P (如圖①)，連接 PB、PC，探索∠BPC 與∠A，∠ABP，∠ACP 之間的數量關系，并證明你的結論：當點 P 在△ABC 外部時 (如圖②)，請直接寫出∠BPC 與∠A，∠ ABP，∠ACP 之間的數量關系。

【答案】見解析

【解析】

根據三角形的內角和和四邊形的內角和即可得到結論．

在△ABC內任取一點P，

則∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，

理由：∵∠BPC=180°(∠PBC+∠PCB)，

∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，

∠A+∠ABP+∠ACP=180°(∠PBC+∠PCB)，

∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；

當點P在△ABC外部時，

四邊形ABPC內角和為360°，

∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數的扇形統計圖，已知乘公交人數是乘私家車人數的2倍.若步行人數是18人，則下列結論正確的是( )

A. 被調查的學生人數為90人

B. 乘私家車的學生人數為9人

C. 乘公交車的學生人數為20人

D. 騎車的學生人數為16人

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點

（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數量關系？請你猜想結論并說明理由．

（2）當點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數量關系，不必寫理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(，稱為黃金比例)，如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是，若某人的身材滿足上述兩個黃金比例，且頭頂至咽喉的長度為，則其升高可能是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某機器零件的橫截面如圖所示,按要求線段AB和DC的延長線相交成直角才算合格,一工人測得∠A=23°,∠D=31°,∠AED=143°,請你幫他判斷該零件是否合格:___.(填“合格”或“不合格”)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于E、F兩點，連結DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長度為4π．

（1）求證：DE∥BC；

（2）若AF=CE，求線段BC的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF．

（1）求證：△AEF≌△DEC；

（2）若AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5倍．

（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據條件求二次函數的解析式：

（1）拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1），且與y軸交點的縱坐標為﹣3

（2）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點坐標是（3，﹣2）．

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