Question

（2013•溧水縣一模）如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是

4

2

cm．

Answer 1

分析：先利用弧長公式得到圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長=4π，根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，則可計算出圓錐的底面圓的半徑為2，然后根據勾股定理可計算出圓錐的高．

解答：解：∵圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長=

120•π•6

180

=4π，
∴圓錐的底面圓的周長為4π，
∴圓錐的底面圓的半徑為2，
∴這個紙帽的高=

62-22

=4

2

（cm）．
故答案為4

2

．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了弧長公式和勾股定理．