Question

你能比較與的大小嗎？

為了解決這個問題，我們首先寫出它的一般形式，即比較與的大�。╪是正整數），然后我們從分析n=1，n=2，n=3……中發現規律，經歸納、猜想得出結論

（1）通過計算，比較下列各組中兩數的大�。海ㄔ跈M線上填寫“＞”“＝”“＜”）

①1²  2¹，②2³   3²；③3⁴   4³；④4⁵   5⁴；⑤5⁶   6⁵

（2）從第（1）題的結果中，經過歸納，可以猜想出與（n+1）ⁿ的大小關系是   

（3）根據以上歸納．猜想得到的一般結論，試比較下列兩數的大�。�與

 

Answer 1

【答案】

（1）分別填上：＜、＜、＞、＞、＞；

（2）當n=1或n=2時＜；當n≥3時＞（n+1）ⁿ；

（3）＞.

【解析】本題考查的是有理數的乘方，有理數的大小比較

先通過計算求出（1），再利用（1）中數據的規律得出（2）中的結論：當n=1或n=2時nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n≥3時nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，利用（2）中的結論求出（3）2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．

（1）分別填上：＜、＜、＞、＞、＞

（2）當n=1或n=2時＜（n+1）ⁿ；當n≥3時＞（n+1）ⁿ

（3）＞

本題主要考查了學生的歸納總結的數學能力．解題關鍵是會從材料中找到數據之間的關系，并利用數據之間的規律總結出一般結論，然后利用結論直接進行解題．