Question

（1）如圖，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度數．
（2）三角形的周長為48，第一條邊長為3a+2b，第二條邊長的2倍比第一條邊長少a-2b+2，求第三條邊長．

Answer 1

分析：（1）OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以，∠BOD=∠COD，∠AOE=∠COE，所以，∠EOD的度數就等于∠AOB度數的一半；
（2）第二條邊長的2倍+a-2b+2=第一條邊長；

解答：解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD=∠COD，∠AOE=∠COE，
∴∠EOD=∠EOC+∠DOC=

1

2

（∠COB+∠AOC）=

1

2

∠AOB，
又∠AOB是直角，
∴∠EOD=45°．
故答案為：45°．

（2）設第二條邊長為x，
根據題意得，2x+a-2b+2=3a+2b，
x=a+2b-1，
所以，第三條邊長=48-（3a+2b）-（a+2b-1），
=49-4a-4b；
故答案為：49-4a-4b．

點評：本題主要考查了角平分線的性質定理及三角形周長的相關知識，掌握這些知識，才能熟練應用．比較簡單．