Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點P．

（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，則∠BPC=　 　°；

（2）求證：∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）；

（3）若∠A=α，求∠BPC的度數．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）證明見解析；（3）∠BPC=90°+ .

【解析】試題分析：（1）根據已知條件求出∠ABC+∠ACB，再根據角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解；（2）根據三角形的內角和和角平分線的定義即可得到結論；（3）根據三角形的內角和和角平分線的定義即可得到結論．

試題解析：（1）PBC+∠PCB= (∠ABC+∠ACB)= ×120°=60°，

在△PBC中,∠BPC=180°(∠PBC+∠PCB)=180°60°=120°

故答案為：120；

（2）證明：∵∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點P，

∴∠PBC=∠ABC, ∠PCB=∠ACB,

∵∠BPC +∠PBC+∠PCB=180°,

∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)= 180°-(∠ABC +∠ACB) =180°- (∠ABC+∠ACB),

∴∠BPC=180°- (∠ABC+∠ACB)；

（3）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∵由（2）可知：∠BPC=180°- (∠ABC+∠ACB)，

∴∠BPC=180°- (180°-∠A)，

∵∠A= ，

∴∠BPC=180°- (180°- )=90°+ .