Question

如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，AE平分∠BAC，交BD于F點，∠ABC=90度．
（1）若BC=80cm，BE=EC=3：5，則點E到AC的距離為______cm．
（2）試比較大�。骸螧EF______∠BFE．（請填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

解：（1）如圖所示，過點E作EG⊥AC，垂足為G，
∵BE：EC=3：5，BC=80cm，
∴BE=BC=×80=30cm．
∵AE平分∠BAC，∠ABC=90°，EG⊥AC，
∴BE=EG（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），
∴EG=30cm．

（2）∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2．
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4．
∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠BEF=∠BFE．
分析：（1）利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知點E到AC的距離即是BC的長度，所以求BC的長即可；
（2）利用∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∠1=∠2的關系可知∠3=∠4，∴∠BEF=∠BFE．
點評：本題主要考查角平分線的性質和直角三角形中兩銳角互余的關系的應用；準確作出輔助線是解答本題的關鍵．