Question

 “如圖中外接圓的圓心坐標是　　 　　.”請再求：

（1) 該圓圓心到弦AC的距離；

（2）以BC為旋轉軸，將旋轉一周所得幾

     何體的全面積（所有表面面積之和）.

Answer 1

解：（1）

方法1：

如圖，圓心為P（5，2），作PD⊥AC于D，則AD=CD.    ……………………………1分

連結CP，∵ AC為是為6、寬為2的矩形的對角線，

∴ AC==2.    …………………………2分

同理 CP==2.   …………………………3分

∴ PD==. …………………………5分

方法2：

∵ 圓心為P（5，2），作PD⊥AC于D，則AD=CD.   …………………………………1分

由直觀，發現點D的坐標為（2，3）.   ………………………………………………2分

又∵ PD為是為3、寬為1的矩形的對角線，

∴ PD==.     ……………………………………………………………5分

   （2）

∵ 旋轉后得到的幾何體是一個以2為底面圓半徑、6為高的大圓錐，再挖掉一個以2為底面圓半徑、2為高的小圓錐，   ………………………………………………6分

又 它們的母線之長分別為_小==，_大==，  ………8分

∴ 所求的全面積為：_大+_小  …………………………………………………9分

                  =（_大+_小）

=4（-）.     ………………………………………10分