Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，已知二次函數的圖象經過點、和點．

求、兩點坐標；

求該二次函數的關系式

若拋物線的對稱軸與軸的交點為點，則在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由；

點是線段上的一個動點，過點作軸的垂線與拋物線相交于點，當點運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出四邊形的最大面積及此時點的坐標．

Answer 1

【答案】點，； ； ，，；

【解析】

（1）分別令解析式中x=0和y=0，求出點B、點C的坐標；
（2）設二次函數的解析式為，將點A、B、C的坐標代入解析式，求出a、b、c的值，進而求得解析式；
（3）由（2）的解析式求出頂點坐標，再由勾股定理求出CD的值，再以點C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于P1，以點D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點P2，P3，作CE垂直于對稱軸與點E，由等腰三角形的性質及勾股定理就可以求出結論；
（4）設出E點的坐標為（a），就可以表示出F的坐標，由四邊形CDBF的面積=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S與a的關系式，由二次函數的性質就可以求出結論．

令，可得，

令，可得，

即點，；設二次函數的解析式為，

將點、、的坐標代入解析式得，

，

解得：，

即該二次函數的關系式為；∵，

∴，

∴拋物線的對稱軸是．

∴．

∵，

∴．

在中，由勾股定理，得

．

∵是以為腰的等腰三角形，

∴．

如圖所示，作對稱軸于，

∴，

∴．

∴，，；當時，

∴，，

∴．

∵直線的解析式為：．

如圖，過點作于，設，，

∴．

∵，

，

．

∴時，，

∴．