Question

【題目】利民便利店欲購進A、B兩種型號的LED節能燈共200盞銷售，已知每盞A、B兩種型號的LED節能燈的進價分別為18元、45元，擬定售價分別為28元、60元．

（1）若利民便利店計劃銷售完這批LED節能燈后能獲利2200元，問甲、乙兩種LED節能燈應分別購進多少盞？

（2）若利民便利店計劃投入資金不超過6900元，且銷售完這批LED節能燈后獲利不少于2600元，請問有哪幾種購貨方案？并探究哪種購貨方案獲利最大．

Answer 1

【答案】（1）購進甲種LED節能燈160盞，購進乙種LED節能燈40盞；（2）答案見解析.

【解析】試題分析：（1）設購進甲種能燈x盞，購進乙種能燈y盞，根據購進A、B兩種型號的能燈共200盞銷售完這批能燈后能獲利2200元列方程組求解即可；

（2）設購進甲種能燈a盞，則購進乙種能燈盞，根據投入資金不超過6900元，且銷售完這批能燈后獲利不少于2600元列不等式組求得a的范圍，根據a為整數解從而可得進貨方案，再分別求得每種方案的利潤，比較后即可得．

試題解析：（1）設購進甲種LED節能燈x盞，購進乙種LED節能燈y盞，

根據題意，得：，

解得：，

答：購進甲種LED節能燈160盞，購進乙種LED節能燈40盞；

（2）設購進甲種LED節能燈a盞，則購進乙種LED節能燈盞，

根據題意，得：，

解得：77≤a≤80，

∵a為整數，

∴購貨方案有如下三種：

①購進甲種LED節能燈78盞，則購進乙種LED節能燈122盞，此時獲利為：78×10+122×15=2610（元）；

②購進甲種LED節能燈79盞，則購進乙種LED節能燈121盞，此時獲利為：79×10+121×15=2605（元）；

③購進甲種LED節能燈80盞，則購進乙種LED節能燈120盞，此時獲利為：80×10+120×15=2600（元）；

故方案①獲利最大．