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【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線MN與⊙O相切于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．

（1）求證：∠CAB=∠CBD；

（2）若BC=5，BD =8，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用切線性質和垂徑定理可得=,故∠CAB=∠CBD；

（2）連接OB，在Rt△BCF中，利用勾股定理可得.

解：（1）連接OC，交BD于點F

∵直線MN與⊙O相切于點C，

∴OC ⊥ MN，

∵BD∥ MN，

∴OC ⊥ BD，

∴ =,

∴∠CAB=∠CBD

（2）連接OB

由（1）知OC ⊥ BD，BD=8

∴BF=DF=4

∴在Rt△BCF中得CF=3

設半徑為r,在Rt△BOF中，OF=r-3

根據勾股定理可得 解得

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小正方形邊長都是個單位長度，的頂點均在格點上．建立平面直角坐標系后，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．

（1）先將向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到（點、、的對應點分別為、、），請在圖中畫出；

（2）再將繞點逆時針旋轉后得到（點、、的對應點分別為、、），試在圖中畫出，并直接寫出點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．

(1)這項工程的規定時間是多少天?

(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形以點為圓心，以任意長為半徑作弧分別交、于兩點，再分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧交于點，作射線交于點，若，則矩形的面積等于__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=-2x+mx+n經過點A（0，2），B（3，-4）．

（1）求該拋物線的函數表達式及對稱軸；

（2）設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），如果直線CD與圖象G有兩個公共點，結合函數的圖象，求點D縱坐標t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形中，，對角線相交于點，動點由點出發，沿向點運動．設點的運動路程為，的面積為，與的函數關系圖象如圖②所示，則邊的長為( )．

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E

（1）求證：BC是⊙D的切線；

（2）若AB=5，BC=13，求CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標中，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象經過點．

（）分別求這兩個函數的表達式．

（）將直線向上平移個單位長度后與軸交于點，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為，連接、，求點的坐標及的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點和拋物線與軸的交點在一次函數的圖象上，它的對稱軸是，有下列四個結論：①；②；③當時，．其中正確結論的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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