Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從A點出發，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B點運動，同時，動點Q從C點出發，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A點運動，當其中一點運動到終點時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t=秒時，△PCQ的面積等于8cm2 ．

Answer 1

【答案】2或4或
【解析】解：①設經過x秒，使△PCQ的面積等于8cm2，

點P在線段AC上，點Q在線段CB上（0＜x≤4），

依題意有 （6﹣x）2x=8，

解得x1=2，x2=4，

經檢驗，x1，x2均符合題意．

故經過2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm2；

②點P在線段AC上，點Q在線段BA上（4＜m＜6）如圖1，

設經過m秒，使△PCQ的面積等于8cm2，

則BQ=2m﹣8，AQ=18﹣2m，

過Q作QH⊥AC于H，則QH∥BC，

∴ = ，

∴ = ，

∴QH= ，

∴依題意有 （6﹣m） =8，

解得：m= （不合題意）；

③點P在線段BC上，點Q在線段AB上（6＜x＜9），如圖2，

設經過n秒，使△PCQ的面積等于8cm2，

則PC=n﹣6BQ=2n﹣8，

過Q作QD⊥BC于D，則QD∥AC，

∴ = ，

∴ = ，

∴QD= ，

∴依題意有 （n﹣6） =8，

解得：n= ，n= （不合題意）；

綜上所述，當t=2或4或 秒時，△PCQ的面積等于8cm2．

所以答案是：2或4或 ．

【考點精析】通過靈活運用平行線分線段成比例，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例即可以解答此題．