Question

【題目】分解因式：

(1)(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9；

(2)(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1.

Answer 1

【答案】(1)(a＋1)4(2)(b2－b＋2)2

【解析】試題分析:(1) 設a2＋2a＝m,原式轉化為: (m－2)(m＋4)＋9,然后先利用整式乘法法則展開可得: m2＋4m－2m－8＋9,即m2＋2m＋1,利用完全平方公式因式分解可得(m＋1)2,最后將m替換為a2＋2a即可,

(2)設b2－b＝n,原式轉化為: (n＋1)(n＋3)＋1,然后先利用整式乘法法則展開可得: n2＋3n＋n＋3＋1,即n2＋4n＋4,利用完全平方公式因式分解可得(n＋2)2,最后將n替換為b2－b即可.

試題解析:(1)設a2＋2a＝m,

則原式＝(m－2)(m＋4)＋9,

＝m2＋4m－2m－8＋9,

＝m2＋2m＋1,

＝(m＋1)2,

＝(a2＋2a＋1)2,

＝(a＋1)4.

(2)設b2－b＝n,

則原式＝(n＋1)(n＋3)＋1,

＝n2＋3n＋n＋3＋1,

＝n2＋4n＋4,

＝(n＋2)2,

＝(b2－b＋2)2.