如圖,已知一次函數(m為常數)的圖象與反比例函數
(k為常數,
)的圖象相交于點 A(1,3).
(1)求這兩個函數的解析式及其圖象的另一交點的坐標;
(2)觀察圖象,寫出使函數值的自變量
的取值范圍.
(1)一次函數解析式為:y1=x+2,B(﹣3,﹣1);
(2)根據圖象得:函數值y1≥y2的自變量x的取值范圍是:x≥1或﹣3≤x<0.
解析試題分析:(1)利用待定系數法把 A(1,3)代入一次函數y1=x+m與反比例函數中,可解出m、k的值,進而可得解析式,求B點坐標,就是把兩函數解析式聯立,求出x、y的值;
(2)根據函數圖象可以直接寫出答案.
試題解析:(1)∵一次函數y1=x+m(m為常數)的圖象與反比例函數(k為常數,k≠0)的圖象相交于點 A(1,3),
∴3=1+m,k=1×3,
∴m=2,k=3,
∴一次函數解析式為:y1=x+2,
反比例函數解析式為:y2=,
由,
解得:x1=﹣3,x2=1,
當x1=﹣3時,y1=﹣1,
x2=1時,y1=3,
∴兩個函數的交點坐標是:A(1,3)和B(﹣3,﹣1)
∴B(﹣3,﹣1);
(2)根據圖象得:函數值y1≥y2的自變量x的取值范圍是:x≥1或﹣3≤x<0.
考點:反比例函數解析式,一次函數解析式,反比例函數的性質.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
函數和
的圖象關于y軸對稱,我們定義函數
和
相互為“影像”函數。
類似地,如果函數和
的圖象關于y軸對稱,那么我們定義函數
和
互為“影像”函數。
(1)請寫出函數的“影像”函數: ;
(2)函數 的“影像”函數是;
(3)如果,一條直線與一對“影像”函數和
的圖象分別交于點A、B、C(點A、B在第一象限),如果CB: BA=1:2,點C在函數
的“影像”函數上的對應點的橫坐標是1,求點B的坐標。
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
如圖,科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m,設AD的長為m,DC的長為
m.
(1)求與
之間的函數關系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數,求出滿足條件的所有圍建方案.
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
一次函數的圖像與反比例函數
的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點.
(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式;
(2)求△OAB的面積.
(3)寫出反比例函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=(x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點A的坐標為(2,6).
(1)直接寫出B、C、D三點的坐標;
(2)若將矩形向下平移,矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上,猜想這是哪兩個點,并求矩形的平移距離和反比例函數的解析式.
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
已知正比例函數y=ax與反比例函數的圖象有一個公共點A(1,2).
(1)求這兩個函數的表達式;
(2)畫出草圖,根據圖象寫出正比例函數值大于反比例函數值時x的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
已知點O是平面直角坐標系的原點,直線y=﹣x+m+n與雙曲線交于兩個不同的點A(m,n)(m≥2)和B(p,q).直線y=﹣x+m+n與y軸交于點C,求△OBC的面積S的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:計算題
如圖,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象的兩個交點.
【小題1】求此反比例函數和一次函數的解析式
【小題2】根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍.
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