Question

【題目】若關于x，y 的二元一次方程組的解都是正數．

（1）求a的取值范圍；

（2）化簡：；

（3）若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和底邊的長，且這個等腰三角形的周長為12，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）a＞1；（2）2；（3）a的值是3．

【解析】

（1）先解方程組用含a的代數式表示x，y的值，再根據方程組的解都是正數得到關于a的不等式求組求解即可；

（2）根據絕對值的定義即可得到結論；

（3）分兩種情況求解即可：當a-1為腰時，當a+2為腰時．

解：（1）解得，

∵若關于x、y的二元一次方程組的解都為正數，

∴，

∴a＞1；

（2）∵a＞1，

∴|a+1|-|a-1|=a+1-a+1=2；

（3）當a-1為腰時，

∴2（a-1）+a+2=12，

解得：a=4，

∴x=3，y=6，不能組成三角形，

當a+2為腰時，

∴2（a+2）+a-1=12，

解得：a=3，

∴x=2，y=5，能組成等腰三角形，

∴a的值是3．