Question

【題目】如圖，已知△PAB的三個頂點落在格點上．（注：每個小正方形的邊長均為1）．

（1）△PAB的面積為　 　；

（2）在圖①中，僅用直尺畫出一個以A為位似中心，與△PAB相似比為1：2的三角形；

（3）在圖①中，畫一個以AB為邊且面積為6的格點三角形ABC，符合條件的點C共　 　個；

（4）在圖②中，只借助無刻度的直尺，在圖中畫出一個以AB為一邊且面積為12的矩形ABMN．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析，3；（4）見解析.

【解析】

（1）利用分割法取三角形面積即可．

（2）利用三角形中位線定理，分別取PA，AB的中點E，F即可．

（3）利用數形結合的思想，根據三角形的面積公式以及平行線間的距離相等解決問題即可．

（4）過點B作BJ⊥C1C2于點M，過點A作BN⊥C1C2于點N，可得矩形ABMN．

解：（1）S△PAB＝4×4﹣×1×4﹣×4×3﹣×1×3＝．

故答案為.

（2）△PEF如圖①中所示．

∵CD=PD,DE∥AC,

∴AE=PE,即E是AP的中點，

同理可證F是AB的中點，

∴EF是△ABP的中位線，

∴△AEF與△PAB相似比為1：2；

（3）滿足條件的點C如圖所示，有3個.

S△ABC1=,

同理可求△ABC2的面積=6，

∴C1C2∥AB，

∴△△ABC3的面積=6，

故答案為3．

（4）矩形ABMN如圖②中所示．

過點B作BJ⊥C1C2于點M，過點A作BN⊥C1C2于點N，

∵△ABC1的面積=6，

∴矩形ABMN的面積=12.