Question

先填寫完成第（1）小題中的空缺部分（數學表達式或理由），再按要求解答第（2）小題．
如圖：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E、F，DF=BE．
（1）求證：∠D=∠B；
（2）請你連結AB、CD，探究AB與CD有何位置關系？并證明你的結論．
證明：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠______=90°，
∵DF=BE，
∴DF-______=BE-______，
即DE=BF．
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
方程組：
∴Rt△ADE≌Rt△CBF______，
∴∠D=∠B______．
（2）

Answer 1

（1）證明：如圖，∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CBF=90°．
又∵DF=BE，
∴DF-EF=BE-EF，即DE=BF．
∴在Rt△DEA與Rt△BFC中，，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠D=∠B（全等三角形的對應角相等）；
故答案是：CFB；EF；EF；HL；全等三角形的對應角相等；

（2）AB與CD相互平行．理由如下：
如圖，連接AB、CD．
∵由（1）知，∠D=∠B，
∴AD∥BC．
又∵AD=BC，
∴四邊形ABCDF是平行四邊形，
∴AB∥CD．
分析：（1）通過全等三角形的判定定理HL證得Rt△ADE≌Rt△CBF，則該全等三角形的對應角相等：∠D=∠B；
（2）利用（1）中的結論可以推知AD∥BC，又AD=BC，則四邊形ABCDF是平行四邊形，則AB∥CD．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．