Question

下圖是某次運動會開幕式上點燃火炬時在平面直角坐標系中的示意圖，在O、A兩個觀測點，分別測得目標點火炬C的仰角分別為，，OA=2米，，，位于點O正上方2米處的點D的發身裝置可以向目標C射出一個火球點燃火炬，該火球運行地軌跡為一拋物線，當火球運行到距地面最大高度20米時，相應的水平距離為12米(圖中E點)。

(1)求火球運行軌跡的拋物線對應的函數解析式；

(2)說明按(1)中軌跡運行的火球能否點燃目標C。

Answer 1

解：(1)由題意可知：拋物線頂點坐標為(12，20)，D點的坐標為(0，2)

所以拋物線解析式為)，即

∵點D在拋物線上，所以，即

∴拋物線解析式為：

(2)過點C作CF⊥軸于F點，設CF=，AF=，則

解得：

則點C的坐標為(20，12)   

當時，函數值，所以能點燃目標C。