Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD＝DE，AE與BD交于點C，則圖中與∠BCE相等的角有（   ）　　

A．2個              B．3個              C．4個              D．5 個

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：首先與∠BCE相等的角有對頂角∠DCA．由于AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根據垂徑定理可知OD⊥AE；根據等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；易證得△AOD≌△DOE，因此可得∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED.

∵AD=DE，AO=DO=OE，

∴△OAD≌△OED，

∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，∠AEB=90°，

∵AD=DE，

∴∠ABD=∠DBE，

∴∠DAB=90°-∠ABD，∠BCE=90°-∠DBE，

∴∠DAB=∠BCE，

∴∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，

則與∠ECB相等的角有5個．

故選D．

考點：圓周角定理，三角形外角的性質

點評：本題知識點較多，綜合性強，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現，難度一般.