Question

如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交軸于兩點，開口向下的拋物線經過點，且其頂點在⊙上．

1.（1）求的大小；

2.（2）寫出兩點的坐標；

3.（3）試確定此拋物線的解析式；

4.（4）在該拋物線上是否存在一點，使線段與互相平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

 

1.解：（1）作軸，為垂足，………………………(1分)

，半徑                                                                         

，

………………………(2分)

2.（2），半徑

，故，                                                            

 

3.（3）由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點的坐標為

設拋物線解析式

把點代入上式，解得

4.（4）假設存在點使線段與互相平分，

則四邊形是平行四邊形

且．

軸，點在軸上．

又，，即．

滿足，          ………………………(5分)

點在拋物線上

所以存在使線段與互相平分

解析:略