Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l2：與x軸交于點A；與y軸交于點B，以x軸為對稱軸作直線的軸對稱圖形的直線l2，點A1，A2，A3…在直線l1上，點B1，B2，B3…在x正半軸上，點C1，C2，C3…在直線l2上，若△A1B1O、△A2B2B1、△A2B1B2、…△AnBnBn﹣1均為等邊三角形，四邊形A1B1C1O、四邊形A2B2C2B1、四邊形A2B1C2B2…、四邊形AnBnnBn﹣1的面積分別是S1、S2、S3、…、Sn，則Sn為_____．（用含有n的代數式表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

依據直線l1：y＝x+1，可得∠BAO=30°，進而得出∠AA1O=30°，AO=A1O=，得到=×××=，由軸對稱圖形可得，S1=2S△A1OB1=，分別求得四邊形A1B1C1O、四邊形A2B2C2B1、四邊形A3B3C3B2的對角線的長，求得面積，根據規律可得四邊形AnBnCnBn-1的面積，

由直線l1：，可得A（﹣，0），B（0，1），

∴AO＝，BO＝1，

∴∠BAO＝30°，

又∵∠A1OB1＝60°，

∴∠AA1O＝30°，

∴AO＝A1O＝，

∴OB1＝A1O＝，

∴，

由軸對稱圖形可得，S1＝，

同理可得，AB1＝A2B1＝2，S2＝，

以此類推，Sn＝22n﹣33，

故答案為：22n﹣33．