Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，點P從點A開始沿AD邊向終點D以1cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CB邊向終點B以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達終點時則另一點也停止運動．設移動的時間為t（s），求：
（1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形；
（2）t為何值時，梯形PQCD是等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）設t秒后四邊形PBQD為平行四邊形，此時PD=BQ，AP=t，CQ=2t，在由AD=18cm，BC=21cm可知PD=18-t，CQ=2t，由此可得出關于t的方程，求出t的值即可；
（2）過P作PN⊥BC于N，過D作DM⊥BC于M，先證明四邊形ABMD是矩形，從而得到AD=BM，再根據邊與邊之間的關系，列一元方程3t-21=3，得到t=8，即t=8秒時，梯形PQCD是等腰梯形．

解答：解：（1）如圖1，設t秒后四邊形PBQD為平行四邊形，此時PD=CQ，
AP=t，CQ=2t，
∵AD=18cm，BC=10cm，
∴PD=18-t，BQ=2t，
∴18-t=2t，
解得t=6；

（2）如圖2，過P作PN⊥BC于N，過D作DM⊥BC于M，
∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，
∴四邊形ABMD是矩形，AD=BM．
∴MC=BC-BM=BC-AD=3．
又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21．
若梯形PQCD為等腰梯形，則QN=MC=3．
得3t-21=3，t=8，
即t=8秒時，梯形PQCD是等腰梯形．

點評：本題考查的是等腰梯形及平行四邊形的性質，熟知等腰梯形的兩底角相等是解答此題的關鍵．