Question

【題目】如圖，是△的中線，，分別是和延長線上點，且=，連接，．①△和△面積相等；②∠=∠；③△≌△；④∥；⑤=.上述結論中，正確的個數有(　　)

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①△ABD和△ACD是等底同高的兩個三角形，其面積相等，故①正確；②若AB≠AC，則AD不是∠BAC的平分線，故②錯誤；③由全等三角形的判定定理SAS可證得結論，故③正確；④、⑤由③中的全等三角形的性質得到．

解：①∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD，

∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；

②若在△ABC中，AB≠AC時，AD不是∠BAC的平分線，即∠BAD≠∠CAD，

故②錯誤；

③∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD，

在△BDF和△CDE中，，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正確；

④∵△BDF≌△CDE，

∴∠CED＝∠BFD，

∴BF∥CE，故④正確；

⑤∵△BDF≌△CDE，

∴CE＝BF，

∴只有當AE＝BF時，CE＝AE，故⑤錯誤，

綜上所述，正確的結論是：①③④，共有3個．

故選：B．