Question

計算與化簡
（1）

12

m2-9

+

2

3-m

（2）(

x-2

x+2

-

x+2

x-2

)•

x2-2x

x2

．

Answer 1

分析：（1）把第一個加數的分母利用平方差公式分解因式，第二個加數的分母提取-1，然后找出兩分母的最簡公分母（m+3）（m-3），通分后，利用同分母分式的減法法則：分母不變只把分子相減進行計算，合并后分子再提取-2，約分后即可得到最簡結果；
（2）根據運算順序先計算括號里的，找出括號里兩分母的最簡公分母（x+2）（x-2），通分后利用同分母分式的減法法則：分母不變只把分子相減進行計算，合并后再把第二個因式的分子提取x分解因式，約分后即可得到最后結果．

解答：解：（1）

12

m2-9

+

2

3-m

=

12

(m+3)(m-3)

-

2

m-3

=

12

(m+3)(m-3)

-

2(m+3)

(m+3)(m-3)

=

12-2m-6

(m+3)(m-3)

=-

2(m-3)

(m+3)(m-3)

=-

2

m+3

；

（2）(

x-2

x+2

-

x+2

x-2

)•

x2-2x

x2

=[

(x-2)2

(x+2)(x-2)

-

(x+2)2

(x+2)(x-2)

]•

x(x-2)

x2

=

(x-2)2-(x+2)2

(x+2)(x-2)

•

x(x-2)

x2

=

-8x

(x+2)(x-2)

•

x(x-2)

x2

=-

8

x+2

．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的混合運算首先弄清運算順序，先乘除，再加減，有括號先計算括號里的，其中分式的加減運算關鍵是通分，通分關鍵是找各分母的最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分關鍵是找分子分母的公約數，約分時遇到多項式，要把多項式分解因式后再約分，同時注意運算結果一定要最簡．