Question

【題目】如圖1，和共頂點，和重合，為的平分線，為的平分線，，.

（1）如圖2,若，，則

（2）如圖3，若繞逆時針旋轉，且，求.

（3）如圖4,若，繞逆時針旋轉，轉速為/秒，同時繞逆時針旋轉，轉速為/秒(轉到與共線時停止運動)，且平分，以下兩個結論：① 為定值;②為定值，請選擇正確的結論，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）；（3）① 為定值正確；理由見解析.

【解析】

（1）利用角平分線的性質即可得出∠MON=∠AOD+∠BOC，進而求出即可；

（2））利用∠MOD=，∠NOB=，進而得出即可；

（3）利用已知表示出∠COE和∠AOD，進而得出答案．

（1）根據題意，得；

故答案為60°；

（2）∵∠MOD=，∠NOB=，

∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB=；

（3）①為定值，

設運動時間為t秒，則∠DOB=3t-t=2t，∠DOE=∠DOB=t，

∴∠COE=β+t．∠AOD=α+2t，

又∵α=2β，

∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）．

∴．

=β+t，不為定值；