Question

已知: 反比例函數經過點B(1,1) ．
（1）求該反比例函數解析式；
（2）聯結OB，再把點A(2,0)與點B聯結,將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△O，寫出的中點P的坐標，試判斷點P是否在此雙曲線上，并說明理由；
（3）若該反比例函數圖象上有一點F(m，)（其中m＞0），在線段OF上任取一點E,
設E點的縱坐標為n,過F點作FM⊥x軸于點M，聯結EM，使△OEM的面積是，求代數式
的值．

Answer 1

⑴反比例函數解析式：………………………………1’

⑵∵已知B(1,1),A(2,0)   ∴△OAB是等腰直角三角形
∵順時針方向旋轉135°，
∴B’(0,-), A’(-,-)
∴中點P為(-, -)．………………………………………2’
∵（-）·（ -）="1 " ………………………………………3’  
∴點P在此雙曲線上． ……………………………………………4’
⑶∵EH="n" , 0M=m
∴S_△OEM===，∴m= ………………5’
又∵F(m，) 在函數圖象上   
∴=1．………………………………………………6’
將m =代入上式，得-=1
∴+=  ∴+-2=……………………7’

略