【題目】為活躍校園氣氛,增強班集體凝聚力,培養學生團結協作的意識,我校計劃在初一、初二舉行學生趣味運動會.學校計劃用不超過4620元購買足球和籃球共28個,分別作為運動會團體一、二等獎的獎品.已知足球單價180元,籃球單價160元.
(1)學校至多可購買多少個足球?
(2)為了鼓勵更多班級參與運動,學校決定在計劃經費內,按(1)問的結果購買足球作為一等獎獎品.購買獎品時正好趕上商場對商品價格進行調整,足球單價上漲了a%,籃球單價下降了 a%,最終恰好比計劃經費的最大值節余了196元,求a的值.
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【題目】如圖,三角形中,
,將角形
繞點
按逆時針方向旋轉后得到三角形
在旋轉過程中:
旋轉中心是什么?
為多少度?
與線段
相等的線段是什么?
三角形
的面積是多少?
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【題目】(12分)如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點E、F分別在邊CD、AB上.
(1)若DE=BF,求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)若四邊形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周長.
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【題目】如圖所示,圖中的小方格都是邊長為1的正方形,與
是以點O為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在小正方形的頂點上.
畫出位似中心點O;
直接寫出
與
的位似比;
以位似中心O為坐標原點,以格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系,并直接寫出
各頂點的坐標.
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【題目】中華文化,源遠流長,在文學方面,《西游記》、《三國演義》、《水滸 傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表,被稱為“四大古典名著”,某中學為 了了解學生對四大古典名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校 學生中進行了抽樣調查,根據調查結果繪制如圖所示的兩個不完整的統計圖,請結合圖中 信息解決下列問題:
(1)請將條形統計圖補充完整;
(2)本次調查所得數據的眾數是 部,中位數是 部,扇形統計圖中“1 部”所 在扇形的圓心角為 度;
(3)若該校共有 800 個人,那么看完 3 部以上(包含 3 部)的有多少人?
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【題目】三角形內角和定理告訴我們:三角形三個內角的和等于180°.如何證明這個定理呢?
我們知道,平角是180°,要證明這個定理就是把三角形的三個內角轉移到一個平角中去,請根據如下條件,證明定理.
(定理證明)
已知:△ABC(如圖①).
求證:∠A+∠B+∠C=180°.
(定理推論)如圖②,在△ABC中,有∠A+∠B+∠ACB=180°,點D是BC延長線上一點,由平角的定義可得∠ACD+∠ACB=180°,所以∠ACD= .從而得到三角形內角和定理的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.
(初步運用)如圖③,點D、E分別是△ABC的邊AB、AC延長線上一點.
(1)若∠A=80°,∠DBC=150°,則∠ACB= ;
(2)若∠A=80°,則∠DBC+∠ECB= .
(拓展延伸)如圖④,點D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長線上一點.
(1)若∠A=80°,∠P=150°,則∠DBP+∠ECP= ;
(2)分別作∠DBP和∠ECP的平分線,交于點O,如圖⑤,若∠O=50°,則∠A和∠P的數量關系為 ;
(3)分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN,如圖⑥,若∠A=∠P,求證:BM∥CN.
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【題目】如圖所示,直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D并交BA的延長線于點C,且AB=2,AD=1,P點在切線CD上移動.當∠APB的度數最大時,則∠ABP的度數為( )
A.15° B.30° C.60° D.90°
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D,連接CD,
求(1)BC的長;
(2)△BDC的周長.
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【題目】已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過點A的一條直線,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)當直線AE處于如圖①的位置時,有BD=DE+CE,請說明理由;
(2)當直線AE處于如圖②的位置時,則BD、DE、CE的關系如何?請說明理由;
(3)歸納(1)、(2),請用簡潔的語言表達BD、DE、CE之間的關系.
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