Question

【題目】（1）找規律：1,2,4,8……，則第n個數為________．

（2）求和，觀察發現，從第2個加數起每一個加數都是前一個加數的2倍．于是可假設：①

兩邊乘以2得：②

②-①得：，所以：

類比做一做，求的值．

（3）仿照（2）的做法求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由第一個數1=20=21-1；第二個數2=21=22-1；第三個數4=22=23-1；第四個數8=23=24-1可以推出第n個數為2n-1.

（2）根據題目中的例子，兩邊同時乘以3即可求出.

（3）類比（2），兩邊同時乘以q即可求出.

解：（1）∵第一個數1=20=21-1；

第二個數2=21=22-1；

第三個數4=22=23-1；

第四個數8=23=24-1

∴第n個數為2n-1.

（2）S=1+3+9+…+32018+32019①

3S=3+9+…+32019+32020②

②-①得：2S=32020-1

∴S=

（3）設S=+q+q2+…+qn①

qS=q+q2+…+qn+qn+1②

②-①得：(q-1)S=qn+1-

∴S=.

故答案為：（1）；（2）；（3）