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如圖，A、B兩點之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經C地沿折線A-C-B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=60°．隧道開通后，汽車從A地到B地比原路線少走多少路程？（參考數據：
3
≈1.732，結果精確到0.1km）
分析：根據三角形內角和定理可得△ABC為直角三角形，解直角三角形求出BC，AB，就可以得到結論．
解答：解：∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠C=90°，
∵AC=10km，
∴tan30°=
BC
AC
，BC=10×tan30°≈5.77，
cos30°=
AC
AB
，AB=
10
cos30°
≈11.55，
∴AC+BC=10+5.77≈15.77 （km），
15.77-11.55=4.22≈4.2（km）．
答：汽車從A地到B地比原路線少走4.2km路程．
點評：本題考查了勾股定理的應用：運用勾股定理的數學模型解決現實世界的實際問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，平面內兩點A、B的坐標分別為（-4，1）、（-1，2）．
（1）求A、B兩點之間的距離；
（2）畫出點C，使得點C到A、B兩點的距離相等，且點C到∠AOB兩邊的距離相等（無需寫畫法，保留畫圖痕跡）．
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•定西）在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面之間坐標系，點B在第一象限內，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．
（1）點C的坐標為
（
3
，3）
（
3
，3）
；
（2）若拋物線y=ax2+bx經過C，A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題解決．
如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B之間的距離，但繩子不夠長，你能幫他想個主意測量嗎？并說明你的理由．用這種方法能解決你身邊的實際問題嗎？試舉一例說明．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，A、B兩點之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經C地沿折線A-C-B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=60°．隧道開通后，汽車從A地到B地比原路線少走多少路程？（參考數據：數學公式≈1.732，結果精確到0.1km）

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