Question

某商場設計了兩種促銷方案：第一種是顧客在商場消費每滿200元就可以從一個裝有100個完全相同的球（球上分別標有數字1，2，…100）的箱子中隨機摸出一個球（摸后放回）．若球上的數字是能被20整除，則返購物券200元；若球上的數字能被5整除但不能被4整除則返購物券20元；若球上的數字能被4整除但不能被5整除，則返購物券10元；若是其它數字，則不返購物券．第二種是顧客在商場消費每滿200元直接獲得購物券16元．估計促銷期間將有5000人次參加活動．請你通過計算說明商家選擇哪種促銷方案合算些？

Answer 1

分析：此題可先求出第一種方法大約可能摸到多少獎金，再與第二種方法比較即可解答．

解答：解：100個數字中，20的倍數一共有5個，摸到的概率為

1

20

，
100個數中是5的倍數但不是4的倍數的有15個，摸到的概率為

3

20

，
100個數中是4的倍數但不是5的倍數的有20個，摸到的概率為

1

5

，
所以摸一次球平均可得獎金為

1

20

×200+

3

20

×20+

1

5

×10=15，（元）
而不摸獎的時平均一次支出16元，
5000人次參加活動，一般商家可以少支出5000元．
對于商家來說，采用摸獎促銷的方法更合算．（10分）

點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．