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如果x1，x2是一元二次方程的兩根，那么有. 這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解 題，例是方程的兩根，求的值.解法可以這樣：；，則. 請你根據以上解法解答下題：

已知是方程的兩根，求：

（1）的值；              （2）的值.

解： ；，則

（1）

（2）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-5=0的兩個實根，那么x1+x2=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題，
例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x21+x22的值．
解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3
則x21+x22=42．
請你根據以上解法解答下題：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求：（x1+x2）2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么由求根公式可知，x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
于是有x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

綜上得，設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

這是一元二次方程根與系數的關系，我們可以利用它來解題，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，則
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
請你根據以上材料解答下列題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求（x1-x2）2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀材料：
如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么，x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這就是著名的韋達定理．現在我們利用韋達定理解決問題：
已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根
（1）填空：m+n=
 
，m•n=
 
；
（2）計算
1
m
+
1
n
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題：
設x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x
 
2
1
+x
 
2
2
的值．
解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，則x
 
2
1
+x
 
2
2
=（x1+x2）2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
請你根據以上解法解答下題：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求：
（1）
1
x1
+
1
x2
的值；
（2）（x1-x2）2的值．

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