Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第一、三象限內的、兩點，與軸交于點，點的坐標為，．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式，并寫出使成立的的取值范圍；

（2）若是直線上一點，使得，求點的坐標．

Answer 1

【答案】(1),,的取值范圍是或；(2)的坐標為.

【解析】

(1)先過點B作BD⊥x軸，根據已知求出點B的坐標，再代入反比例函數y2=(k≠0)中，求出反比例函數的解析式，從而求出點A的坐標，再把點A、點B的坐標代入y1=ax+b，求出一次函數的解析式，再根據y1與y2交于(2，5)(-5，-2)，求出x的取值范圍；

(2)過點B作BD⊥x軸于點D，根據點B的坐標求出OB和BC的值，若△MBO∽△OBC，得出=，求出MD的值，設M的坐標為(t，t+3)，求出t的值，即可得出答案.

解：(1)過點作軸，

∵，

∴，

∴，

∴點的坐標是，

∴反比例函數的解析式為：；

∴點的坐標是，

把代入得：

，

解得：，

∴一次函數的解析式為；，

∵與交于，

∴當時，的取值范圍是或；

(2)過點作軸于點，

∵點的坐標為，

∴，，

若，

則，

∴，

∴，

設的坐標為，

∴，

解得：，（舍去），

∴的坐標為．

故答案為：(1),，的取值范圍是或；(2)的坐標為.