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【題目】如圖，已知為三邊垂直平分線的交點，且，則的度數為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

延長AO交BC于D，根據垂直平分線的性質可得到AO=BO=CO，再根據等邊對等角的性質得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性質可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，從而不難求得∠BOC的度數．

延長AO交BC于D．

∵點O在AB的垂直平分線上．

∴AO=BO．

同理：AO=CO．

∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．

∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．

∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．

∵∠A=50°．

∴∠BOC=100°．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】通過對下面數學模型的研究學習，解決下列問題：

（模型呈現）（1）如圖1，，，過點作于點，過點作于點.由，得.又，可以推理得到.進而得到 ， .我們把這個數學模型稱為“字”模型或“一線三等角”模型；

（模型應用）（2）①如圖2，，，，連接，，且于點，與直線交于點是的中點；

②如圖3，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點為平面內任一點.若是以為斜邊的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉△ABF的位置．

（1）旋轉中心是點 ，旋轉角度是　　　　　　度；

（2）若連結EF，則△AEF是 三角形；并證明；

（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB為邊作等邊△ABD（點C、D在邊AB的同側），連接CD．

（1）若∠ABC90°，∠BAC30°，求∠BDC的度數；

（2）當∠BAC2∠BDC時，請判斷△ABC的形狀并說明理由；

（3）當∠BCD等于多少度時，∠BAC2∠BDC恒成立．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，在等邊三角形中，為邊上的高.

操作發現:（1）如圖1，過點分別作，，垂足分別為.請直接寫出和的數量關系；

（2）如圖2，若點為上任意一點（不與重合），過點作，，垂足分別為.判斷和的數量關系，并說明理由；

拓廣探索:（3）如圖3，點為等邊三角形內任意一點，過點作，，，垂足分別為，探究和的數量關系，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，已知三角形的三個頂點的坐標分別為，，

（1）作出三角形關于軸對稱的三角形

（2）點的坐標為 .

（3）①利用網絡畫出線段的垂直平分線；②為直線上上一動點，則的最小值為 .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點O是圓心，點C是OA的中點，CD⊥OA交半圓于點D，點E是的中點，連接AE、OD，過點D作DP∥AE交BA的延長線于點P．

（1）求∠AOD的度數；

（2）求證：PD是半圓O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數（，是常數，）的圖象過，兩點.

（1）在圖中畫出該一次函數并求其表達式；

（2）若點在該一次函數圖象上，求的值；

（3）把的圖象向下平移3個單位后得到新的一次函數圖象，在圖中畫出新函數圖形，并直接寫出新函數圖象對應的表達式.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D在線段AB上，點E在CD的延長線上，連接AE，AE=AC，AF平分∠EAB，交CE于點F，連接BF.

（1）求證：EF=BF；

（2）猜想∠AFC的度數，并說明理由.

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