Question

已知, A、B、C、D、E是反比例函數（x>0）圖象上五個整數點（橫、縱坐標均為整數），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖5所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是     （用含π的代數式表示）。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：因為A、B、C、D、E是反比例函數（x>0）圖象上五個整數點（橫、縱坐標均為整數），則可以得到五個坐標A（1.16）,B(2，8),C(4，4),D(8，2),E(1，16)

根據題意，陰影部分為兩個弓形面積之和，而弓形面積為扇形面積-等腰直角三角形的面積

扇形面積=

點A所在的正方形中，邊長為1，所以（16,1)點形成的陰影部分面積為：

，和點D形成的正方形內的陰影相同

(2,8)(8,2)點形成的陰影部分面積是相同的為:

(4,4)點形成的陰影部分面積為:

五個陰影部分面積為：

考點：弓形面積的計算，扇形面積的計算，反比例函數

點評：難度系數較大，首先需要掌握反比例函數的整數解，其次在于掌握陰影部分由扇形減去等腰三角形得來。