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閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：
$數學公式$ = $數學公式$ = $數學公式$ - $數學公式$ ， $數學公式$ = $數學公式$ = $數學公式$ - $數學公式$ ， $數學公式$ = $數學公式$ = $數學公式$ - $數學公式$ ， $數學公式$ = $數學公式$ = $數學公式$ - $數學公式$ ， $數學公式$ = $數學公式$ = $數學公式$ - $數學公式$ ，…
請你猜想出表示（1）中的特點的一般規律，用含x（x表示整數）的等式表示出來 $數學公式$ =______．
（2）請利用上述規律計算：（要求寫出計算過程） $數學公式$ + $數學公式$ + $數學公式$ +…+ $數學公式$ + $數學公式$
（3）請利用上述規律，解方程
$數學公式$ + $數學公式$ + $數學公式$ + $數學公式$ + $數學公式$ = $數學公式$

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．

（3） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
則 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
兩邊同時乘以（x-4）（x+1），得
x+1-（x-4）=x-4
解得x=9
經檢驗x=9是原方程的解．
分析：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，…則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
（2）將 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 變形為 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 是解題的關鍵．
（3）根據（1）的規律原方程變形為 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是解題的關鍵．
點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵規律為 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．

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1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，…①
（1）請你猜想出表示①中的特點的一般規律，用含n（n表示整數）的等式表示出來

．
（2）請利用上速規律計算：（要求寫出計算過程）

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

(n-1)n

+

1

n(n+1)

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（1）觀察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，…
請你猜想出表示（1）中的特點的一般規律，用含x（x表示整數）的等式表示出來

1

x(x+1)

=

．
（2）請利用上述規律計算：（要求寫出計算過程）

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

(n-1)n

+

1

n(n+1)

（3）請利用上述規律，解方程

1

(x-4)(x-3)

+

1

(x-3)(x-2)

+

1

(x-2)(x-1)

+

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

=

1

x+1

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
（2）找出規律，并計算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

(n-1)n

+

1

n(n+1)

（3）解方程：

1

(x-4)(x-3)

+

1

(x-3)(x-2)

+

1

(x-2)(x-1)

+

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

=

1

x+1

．

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（1）觀察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
（2）請你猜想出表示（1）中的特點的一般規律，用含x（x表示整數）的等式表示

1

x(x+1)

=

1

x

-

1

x+1

1

x

-

1

x+1

（3）請利用上述規律，解方程

1

(x-4)(x-3)

+

1

(x-3)(x-2)

+

1

(x-2)(x-1)

+

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

=

1

x+1

．

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