Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，點為坐標原點，點在軸的負半軸上，點在軸的正半軸上，以為斜邊向上作等腰直角，交軸于點，.

（1）如圖1，求點的坐標；

（2）如圖2，動點從點出發以每秒1個單位長度的速度沿軸的正半軸運動，設運動時間為秒，連接，設的面積為，請用含的式子來表示；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當點在的延長線上時，點在直線的下方，且，.連接，取的中點，連接并延長交于點，連接，當時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）B（2,0） （2） （3）3

【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質進行計算即可解答；

（2）根據題意分成當時和當時，兩種情況進行計算即可；

（3）延長交軸于，連接，利用（SAS）證明≌，得出，，再根據ASA證明≌，得到

，連接、，利用等量代換對三角形的面積進行計算即可；

（1）∵為等腰直角三角形，

∴AC=CB,∠CAB=∠CBA=45°，

∴CE垂直平分AB，

∴AE=CE,CE=EB,

∵，

∴CE=4,EO=2,

∴OB=4-2=2,

∴

（2）當時

當時，

（3）∵，是等腰直角三角形

∴

由（1）知，∴

延長交軸于，連接

∵是等腰直角三角形

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

又∵

∴≌

∴，

∵

∴

∴

∴

∵是中點

∴

又∵

∴≌

∴

連接、

∵

∴

∵≌

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴.