Question

如圖，矩形ABCD對角線AC經過原點O，B點坐標為（-1，-3），若一反比例函數y=

k

x

的圖象過點D，則其解析式為

 

．

Answer 1

分析：先設y=

k

x

再根據k的幾何意義求出k值即可．

解答：解：設D的坐標為（m，n），又B（-1，-3），
∴BH=AG=1，CF=3，DG=OF=HC=m，DF=n，
∴AD=AG+GD=1+m，DC=DF+CF=3+n，
∵∠ABC=∠OFC=90°，∠BAC=∠OCF，
∴△OFC∽△CBA，
∴

FC

AB

=

OF

BC

，即

3

3+n

=

m

1+m

，
整理得：3+3m=3m+mn，即mn=3，
則k=3．
故答案為：y=

3

x

．

點評：本題比較簡單，考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點內容．