【題目】對某一個函數給出如下定義:若存在實數M>0,對于任意的函數值y,都滿足﹣M≤y≤M,則稱這個函數是有界函數,在所有滿足條件的M中,其最小值稱為這個函數的邊界值.例如,如圖中的函數是有界函數,其邊界值是1.
(1)分別判斷函數 y=(x>0)和y=x+1(﹣4≤x≤2)是不是有界函數?若是有界函數,求其邊界值;
(2)若函數y=﹣x+1(a≤x≤b,b>a)的邊界值是2,且這個函數的最大值也是2,求b的取值范圍;
(3)將函數 y=x2(﹣1≤x≤m,m≥0)的圖象向下平移m個單位,得到的函數的邊界值是t,當m在什么范圍時,滿足≤t≤1?
【答案】(1)函數y=(x>0)不是有界函數.y=x+1(﹣4≤x≤2)是有界函數.邊界值為:2+1=3;
(2)﹣1<b≤3;
(3)0≤m≤或
≤m≤1.
【解析】
試題分析:(1)根據有界函數的定義和函數的邊界值的定義進行答題;
(2)根據函數的增減性、邊界值確定a=﹣1;然后由“函數的最大值也是2”來求b的取值范圍;
(3)需要分類討論:m<1和m≥1兩種情況.由函數解析式得到該函數圖象過點(﹣1,1)、(0,0),根據平移的性質得到這兩點平移后的坐標分別是(﹣1,1﹣m)、(0,﹣m);最后由函數邊界值的定義列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣
,易求m取值范圍:0≤m≤
或
≤m≤1.
解:(1)根據有界函數的定義知,函數y=(x>0)不是有界函數.
y=x+1(﹣4≤x≤2)是有界函數.邊界值為:2+1=3;
(2)∵函數y=﹣x+1的圖象是y隨x的增大而減小,
∴當x=a時,y=﹣a+1=2,則a=﹣1
當x=b時,y=﹣b+1.則,
∴﹣1<b≤3;
(3)若m>1,函數向下平移m個單位后,x=0時,函數值小于﹣1,此時函數的邊界t>1,與題意不符,故m≤1.
當x=﹣1時,y=1 即過點(﹣1,1)
當x=0時,y最小=0,即過點(0,0),
都向下平移m個單位,則
(﹣1,1﹣m)、(0,﹣m)
≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣
,
∴0≤m≤或
≤m≤1.
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【題目】AB∥CD,點C在點D的右側,∠ABC 、∠ADC的平分線交于點E(不與B,D點重合).∠ABC=n°,∠ADC=80°.
(1)若點B在點A的左側,求∠BED的度數(用含n的代數式表示);
(2)將(1)中的線段BC沿DC方向平移,當點B移動到點A右側時,請畫出圖形并判斷∠BED的度數是否改變.若改變,請求出∠BED的度數(用含n的代數式表示);若不變,請說明理由.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結AD1、BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s,則下列結論:①△A1AD1≌△CC1B;②s=(0<x<2);③當x=1時,四邊形ABC1D1是正方形;④當x=2時,△BDD1為等邊三角形;其中正確的是 (填序號).
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【題目】在一次400米比賽中,有如下的判斷:甲說:丙第一,我第三;乙說:我第一,丁第四;丙說:丁第二,我第三.結果是每人的兩句話中都只說對了一句,則可判斷第一名是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【題目】下圖是江津區某一天的氣溫隨時間變化的圖象,根據圖象回答:在這一天中:
(1)氣溫T(℃)是不是時間t(時)的函數。
(2)12時的氣溫是多少?
(3)什么時候氣溫最高,最高時多少?什么時候氣溫最低,最低時多少?
(4)什么時候氣溫是氣溫是4℃
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【題目】如圖所示的正方形網格中,△ABC的頂點均在格點上,請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題:
(1)以A點為旋轉中心,將△ABC繞點A順時針旋轉90°得△AB1C1,畫出△AB1C1.
(2)作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2.
(3)作出點C關于x軸的對稱點P.若點P向右平移x(x取整數)個單位長度后落在△A2B2C2的內部,請直接寫出x的值.
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