Question

【題目】求證：全等三角形的對應角平分線相等。

（1）畫出適合題意的圖形，并結合圖形寫出已知和求證。

（2）給出證明。

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.

【解析】

作出圖形，結合圖形寫出已知、求證，根據全等三角形對應邊相等、對應角相等，AB=A'B'，∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'，又AD、A'D'是∠BAC和∠B'A'C'的平分線，所以∠BAD=∠B'A'D'，根據角邊角判定定理可得△ABD和△A'B'D'全等，所以角平分線AD、A'D'相等．

已知：如圖，△ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'是∠BAC和∠B'A'C'的平分線．

求證：AD=A'D'．

證明：∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠B=∠B'，AB=A'B'，∠BAC=∠B'A'C'．

∵AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，∴∠BAD=∠BAC，∠B'A'D'=∠B'A'C'，∴∠BAD=∠B'A'D'，∴△ABD≌△A'B'D'，∴AD=A'D'．