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(2013•鎮江)如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)經過原點O和點A(2,0).
(1)寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標;
(2)點(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2<1,比較y1,y2的大小;
(3)點B(-1,2)在該拋物線上,點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱,求直線AC的函數關系式.
分析:(1)根據圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標;
(2)根據拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標可以求得該拋物線的對稱軸是x=1,然后根據函數圖象的增減性進行解題;
(3)根據已知條件可以求得點C的坐標是(3,2),所以根據點A、C的坐標來求直線AC的函數關系式.
解答:解:(1)根據圖示,由拋物線的對稱性可知,拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(1,0);

(2)拋物線的對稱軸是直線x=1.
根據圖示知,當x<1時,y隨x的增大而減小,
所以,當x1<x2<1時,y1>y2;

(3)∵對稱軸是x=1,點B(-1,2)在該拋物線上,點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱,
∴點C的坐標是(3,2).
設直線AC的關系式為y=kx+b(k≠0).則
0=2k+b
2=3k+b
,
解得
k=2
b=-4

∴直線AC的函數關系式是:y=2x-4.
點評:本題考查了待定系數法求一次函數解析式,二次函數圖象上點的坐標特征.解答該題時,需要熟悉二次函數圖象的對稱性.
練習冊系列答案
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