Question

（2012•廣安）如圖，已知雙曲線y=

k

x

和直線y=mx+n交于點A和B，B點的坐標是（2，-3），AC垂直y軸于點C，AC=

3

2

．
（1）求雙曲線和和直線的解析式．
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把點B的坐標代入雙曲線解析式，利用待定系數法求函數解析式解答；根據AC=

3

2

可得點A的橫坐標，然后求出點A的坐標，再利用待定系數法求函數解析式求解直線的解析式；
（2）設直線與x軸的交點為D，利用直線的解析式求出點D的坐標，從而得到OD的長度，再根據S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD，列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵點B（2，-3）在雙曲線上，
∴

k

2

=-3，
解得k=-6，
∴雙曲線解析式為y=-

6

x

，
∵AC=

3

2

，
∴點A的橫坐標是-

3

2

，
∴y=-

6

- 3 2

=4，
∴點A的坐標是（-

3

2

，4），
∴

- 3 2 m+n=4 2m+n=-3

，
解得

m=-2 n=1

，
∴直線的解析式為y=-2x+1；

（2）如圖，設直線與x軸的交點為D，
當y=0時，-2x+1=0，
解得x=

1

2

，
所以，點D的坐標為（

1

2

，0），
∴OD=

1

2

，
S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×

1

2

×4+

1

2

×

1

2

×3=1+

3

4

=

7

4

．

點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．