Question

如圖：已知AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠DNM，請說明MG∥NH的理由
解：因為AB∥CD

已知

所以∠AMN=∠DNM

兩直線平行，內錯角相等

因為MG平分∠AMN（已知）
所以∠1=

1

2

∠AMN

∠2=

1

2

∠MND

所以∠1=∠2

等量代換

所以MG∥NH

內錯角相等，兩直線平行

．

Answer 1

分析：首先根據平行線的性質可得∠AMN=∠DNM，再根據角平分線的性質可得∠1=

1

2

∠AMN，∠2=

1

2

∠MND，再根據等量代換可得∠1=∠2，最后根據內錯角相等，兩直線平行可得
MG∥NH．

解答：解：因為AB∥CD （已知），
所以∠AMN=∠DNM （兩直線平行，內錯角相等），
因為MG平分∠AMN（已知），
所以∠1=

1

2

∠AMN，
∠2=

1

2

∠MND，
所以∠1=∠2 （等量代換），
所以MG∥NH （內錯角相等，兩直線平行）．

點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵證明∠1=∠2．