Question

【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB＝2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.B.2C.πD.1

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OD，先由直徑AB＝2，CA切⊙O于A得出OB＝OA＝2，∠BAC＝90°，由∠C＝45°得出△ABC是等腰直角三角形，根據圓周角定理得出∠AOD＝90°，根據S陰影＝S△ABC﹣S△OBD﹣S扇形AOD+（S扇形BOD﹣S△OBD）進而可得出結論．

解：連接OD，

∵直徑AB＝2，CA切⊙O于A，

∴OB＝OA＝2，∠BAC＝90°，

∵∠C＝45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B＝45°，

∴∠AOD＝90°，

∴S陰影＝S△ABC﹣S△OBD﹣S扇形AOD+（S扇形BOD﹣S△OBD）

＝S△ABC﹣2S△OBD﹣S扇形AOD+S扇形BOD

＝S△ABC﹣2S△OBD

＝×2×2﹣2××1×1

＝2﹣1

＝1．

故選：D．